AMPLIACION DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA APLICADA. 2ª EDICION. - Espada de luz

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Capítulo 1
Aplicaciones Lineales
1.1 Introducción
1.2 Aplicaciones lineales. Clasificación
1.2.1 Definición de aplicación lineal
1.2.2 Teorema de caracterización
1.2.3 Ejemplos de aplicaciones lineales
1.2.4 Propiedades
1.2.5 Clasificación de homomorfismos
1.3 Imagen y núcleo de una aplicación lineal
1.3.1 Definiciones y consecuencias
1.3.2 Teoremas de caracterización de monomorfismos.
1.3.3 Caracterización de la imagen recíproca de un vector
1.4 Homomorfismos entre E.V. de dimensión finita
1.4.1 Isomorfismos entre E.V. de la misma dimensión.
1.4.2 Determinación de aplicaciones lineales.
1.4.3 Teoremas de caracterización de mono, epi e isomorfismos
1.5 Matriz de una aplicación lineal
1.5.1 Ecuaciones y matriz de un homomorfismo
1.5.2 Operaciones con aplicaciones lineales y matrices asociadas
1.6 Equivalencia de matrices asociadas a una misma A.L
1.6.1 Definición de matrices equivalentes, semejantes y congruentes
1.6.2 Relación entre matrices asociadas a una misma A.L. en distintas bases.
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

Capítulo 2
Diagonalización de Endomorfismos
2.1 Introducción
2.2 Valores y vectores propios
2.2.1 Definición de valores y vectores propios de un endomorfismo
2.2.2 Subespacio propio asociado a un valor propio
2.3 Determinación de valores y vectores propios.
2.3.1 Cálculo de valores y vectores propios. Ecuación característica
2.4 Definición de endomorfismo diagonalizable.
2.4.1 Endomorfismo diagonalizable
2.4.2 Teorema de caracterización y consecuencias
2.4.3 Primer teorema de diagonalización.
2.4.4 Teorema fundamental de diagonalización
2.5 Matrices diagonalizables
2.5.1 Definición de matrices diagonalizables
2.5.2 Caracterización
2.5.3 Propiedades
2.5.4 Teoremas de anulación
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

Capítulo 3
Transformaciones Ortogonales
3.1 Introducción
3.2 Aplicaciones ortogonales
3.2.1 Homomorfismo ortogonal
3.2.2 Consecuencias
3.3 Transformaciones ortogonales
3.3.1 Definición de transformación ortogonal.
3.3.2 Teoremas de caracterización
3.4. Matrices ortogonales
3.4.1 Definición de matrices ortogonales
3.4.2 Teorema de caracterización
3.4.3 Transformaciones ortogonales directas e inversas 3.4.4 Transformaciones en el E.V.E. R2(R) con el p.e. canónico.
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

Capítulo 4
Diagonalización Ortogonal
4.1 Introducción
4.2 Endomorfismos simétricos de Rn(R)
4.3 Valores y vectores propios de un endomorfismo simétrico
4.4 Diagonalización ortogonal de un endomorfismo simétrico
4.5 Formas cuadráticas
4.5.1 Definición de forma cuadrática
4.5.2 Expresión reducida de una forma cuadrática
4.5.3 Formas cuadráticas definidas, semidefinidas e indefinidas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

Capítulo 5
Cónicas
5.1 Introducción
5.2 Definición y ecuación reducida
5.3 Ecuación canónica y representación gráfica de cónicas no degeneradas
5.4 Clasificación y representación gráfica de cónicas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

Capítulo 6
Cálculo Diferencial
6.1 Introducción
6.2 Nociones de topología de Rn
6.2.1 El espacio normado Rn
6.2.2 Clasificación de los puntos de Rn con respecto a un conjunto D C Rn
6.3 Límites de campos escalares.
6.3.1 Límites finitos de campos escalares
6.3.2 Límites según un subconjunto
6.3.3 Límites infinitos de campos escalares
6.3.4 Propiedades de los límites de campos escalares
6.4 Límites finitos de campos vectoriales
6.5 Continuidad de funciones de varias variables.
6.5.1 Continuidad local de campos escalares
6.5.2 Continuidad local de campos vectoriales
6.6.1 Derivadas direccionales y derivadas parciales de campos escalares
6.6.2 Derivadas direccionales y derivadas parciales de campos vectoriales
6.7 La diferencial
6.7.1 Diferencial de campos vectoriales
6.7.2 Matriz jacobiana
6.7.3 Interpretación geométrica de la diferencial de campos escalares
6.8 Diferenciación de funciones compuestas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

Capítulo 7
Ecuaciones diferenciales
7.1 Introducción.
7.2 Definiciones y terminología.
7.3 Problema Cauchy o de valores iniciales
7.4 Ecuaciones con variables separables
7.5 Ecuaciones homogéneas
7.6 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
7.7 Ecuaciones de Bernouilli
7.8 Ecuaciones diferenciales exactas.
7.8.1 Factores integrantes
7.9 Trayectorias isogonales.
7.10 Ecuación diferencial lineal de orden n, con coeficientes constantes
7.10.1 Sistema fundamental de soluciones.
7.10.2 Cálculo de sistemas fundamentales de soluciones.
7.10.3 Solución general de la ecuación diferencial lineal de orden n completa con
coeficientes constantes.
Ejercicios resueltos
Cuadro E.D.O. orden n
Ejercicios propuestos
Bibliografía
Índice alfabético de definiciones

La presente obra, pensada para estudiantes de carreras técnicas, ha sido elaborada para que pueda leerse sin más conocimientos que los que se adquieren en cualquier asignatura de Fundamentos de Matemática Aplicada.

Consta de siete capítulos o unidades temáticas que versan sobre álgebra lineal, cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales ordinarias básicas.

Tanto en los resúmenes teóricos como en los ejercicios resueltos, aparecen observaciones y notas con el objetivo de aclarar, ampliar o profundizar los conceptos manejados, cuyo afianzamiento puede llevarse a cabo mediante los ejercicios propuestos.